aplicações dos números complexos  Os números complexos são muito úteis na Aerodinâmica. Joukowski (1906), utilizando transformações geométricas, construiu uma curva fechada no plano complexo que representa o perfil de uma asa de avião (aerofólio de Joukowski) e, usando o princípio de Bernoulli (1738) e a teoria das funções complexas, deduziu a fórmula F = x + yi = -iei(VkL) , que permite calcular a força de levantamento responsável pela sustentação do voo de um avião. Os números complexos permitiram uma explicação matemática para o voo. Daí em diante o progresso aeronáutico foi rápido.Joukowski

Na eletrônica e na eletricidade, a análise de circuitos de corrente alternada é feita com a ajuda de números complexos. Grandezas como a impedância (em ohms) e a potência aparente (em volt-ampère) são exemplos de quantidades complexas.

A impedância é o número complexo Z = R + jX, ou na forma polar Z = |Z|(cos +jsen), onde j² = -1 ,  é o ângulo (argumento) de defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no circuito, |Z| é o módulo, R é a resistência elétrica (em ohm) e X é a resultante (em ohm) das reatâncias indutivas e capacitivas do circuito. Na Física e na Engenharia é usado, como número imaginário, o j no lugar do i para evitar confusão com o i de corrente elétrica.

A potência aparente (em volt-ampère) é o número complexo P = Pr + jPx, ou, P = |P|(cos +jsen), onde j² = -1 , |P| é o módulo,  é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, Pr é a potência real ou ativa (em watt), Px é a potência reativa (em volt-ampère reativo). O valor do cos (fator de potência) é importante na determinação do aproveitamento da energia que está sendo gasta.

Os procedimentos (algoritmos) recursivos (iterativos ou recorrentes) no plano complexo criaram na maioria das vezes figuras invariantes por escala denominadas fractais. Estas formas geométricas de dimensão fracionária servem como ferramenta para: descrever as formas irregulares da superfície da terra; modelar fenômenos, aparentemente imprevisíveis ( teoria do caos ), de natureza meteorológica, astronômica, econômica, biológica, etc. Von Koch (1904) e Julia (1910), foram os pioneiros no nascimento dessa nova matemática (ou será nova arte?).

Henon (1974) estudou o sistema X_n+1 = 1 - Y_n - a(X_n)² e Y_n+1 = bX_n. Foi observado que, dados a, b, X_o, Y_o, variando n (n = 0,1,2,3, ...) e representando o par (X_n , Y_n) no plano complexo, independentemente dos valores iniciais X_o e Y_o, os caminhos numéricos descritos pelos pares ordenados (X_o , Y_o), (X₁ , Y₁) , (X₂ , Y₂) , ... , (X_n ,Y_n) repetiam-se, formando hexágonos deformados. Ampliando seu conjunto de trajetórias (vários X_o e Y_o) e representando-as juntas no plano complexo, Henon produziu uma figura enigmática que chamou de "Gingerbreadman".

Mandelbrot (1975) estudou a equação X_n+1 = (X_n)² + Z , onde Z = a + bi, i² = -1 e n = 1 , 2 , 3 , ... . Através de um programa recursivo de computador (um programa em loop), variou Z e o computador imprimiu na tela os pontos X_n+1. Constatou que, para cada valor de Z uma figura era impressa na tela. Ampliando as figuras descobriu que continham cópias aproximadas de si mesmas (auto-semelhança).

Hubbard (1979) resolveu a equação polinomial do quarto grau x⁴ - 1 = 0 no computador, usando o método de Newton (1711) estendido para raízes complexas. Ao mapear a maneira pela qual o método leva, de diferentes valores iniciais x_o, a uma das quatro soluções, produziu também geometria fractal. Os fractais permitem desenhar (ou modelar) qualquer coisa (ou fenômeno) da natureza numa tela de computador (computação gráfica), tudo isto graças ao corpo dos números complexos.