Cone

O conceito de cone

Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base). De outra maneira, se você fizer a rotação de um triângulo retângulo sobre um eixo, verá que pode formar um cone.

Elementos do cone

Num cone podem ser observados vários elementos, tais como:
Vértice: é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta;
Base: é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva;

Eixo: é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice V e pelo centro da base;
Geratriz: é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolva a base;
Altura: é a distância do vértice do cone ao plano da base;

Superfície lateral: é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em V e a outra na curva que envolve a base;
Superfície do cone: é reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo;
Seção meridiana: é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contém o eixo do mesmo.

               

 Classificação do no cone 

Ao observar a posição relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto.

A seguir apresentamos os exemplos de cones:

Podem haver também outros tipos de cones, que são eles:

Cone Equilátero: É um cone reto de base circular onde o diâmetro da base é igual a geratriz, isto é, o cone cuja secção meridiana (passa pelo centro da base) é um triângulo equilátero.

Cone Circular e Cone Elíptico: Em função das bases, os cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone é dito circular se a base é um círculo e é dito elíptico se a base é uma região elíptica.

   

Tronco de cone

Se um cone sofrer a intersecção de um plano paralelo à sua base circular, a uma determinada altura, teremos a constituição de uma nova figura geométrica espacial denominada Tronco de Cone.

Diferentemente do cone, o tronco de cone possui duas bases circulares em que uma delas é maior que a outra, dessa forma, os cálculos envolvendo a área superficial e o volume do tronco envolverão a medida dos dois raios. A geratriz, que é a medida da altura lateral do cone, também está presente na composição do tronco de cone.

ATENÇÃO: Não devemos confundir a medida da altura do tronco de cone com a medida da altura de sua lateral (geratriz), pois são elementos distintos. A altura do cone forma com as bases um ângulo de 90º. No caso da geratriz os ângulos formados são um agudo e um obtuso.

Para Calcular:

Área da base (Ab):

Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão: 

Área da lateral (Al):
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:

Área total (At):

É dada somando-se a área lateral e a área da base. 

At = Al + Ab 

At = Πr(g+r) 

 

Volume do cone (V):

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três. 

V = (Πr²h)/3

Tronco de cone

Área Superficial

 Volume